Elektromagnitizm (electromagnetism) — elektromagnit kuch (electromagnetic force)ni o‘rganadigan fizikaning muhim bo‘limidir. U odatda magnit kuch (magnetic force) va elektr toki (electric current) bilan bog‘liq hodisalarni tadqiq qiladi. Endi magnit maydonlarni elektr toki bilan bog‘laydigan qonun — Bio–Savar (Biot–Savart) qonuni haqida bilib olamiz.
Bio–Savar qonuni nima?
Bio–Savar qonuni (Biot-Savart’s law) — tok o‘tayotgan o‘tkazgichning (current carrying) kichik bir bo‘lagi (segment) hosil qiladigan magnit maydonni (magnetic field) beruvchi tenglamadir. Bu bo‘lak tok elementi (current element) deb ataladi va u vektor kattalik (vector quantity) sifatida qaraladi.
Bio–Savar qonunining formulasi nima?
Yuqoridagi rasmda ko‘rsatilgandek, ma’lum yo‘nalishda ‘i’ toki oqayotgan simni tasavvur qiling. Simning uzunligi ds bo‘lgan juda kichik bo‘lagini olaylik. Bu elementning yo‘nalishi tok yo‘nalishi bilan bir xil bo‘lgani uchun u i ds ko‘rinishidagi vektor (vector) hosil qiladi.
Shu kichik element tufayli ma’lum bir nuqtada hosil bo‘ladigan magnit maydonni topish uchun Bio–Savar qonunini qo‘llash mumkin. Tok elementidan ko‘rilayotgan nuqtaga chizilgan holat vektori (position vector) r bo‘lsin, ularning orasidagi burchak esa θ bo‘lsin. Unda:
Bu yerda μ0 — bo‘sh fazoning magnit singdiruvchanligi (permeability of free space) bo‘lib, u 4π × 10-7 TmA-1 ga teng.
Magnit maydonning yo‘nalishi har doim tok elementi chizig‘i va holat vektori yotgan chiziqqa perpendikulyar (perpendicular) bo‘lgan tekislikda bo‘ladi. Yo‘nalish o‘ng qo‘lning bosh barmoq qoidasi (right-hand thumb rule) orqali aniqlanadi: bosh barmoq odatiy tok (conventional current) yo‘nalishini ko‘rsatadi, qolgan barmoqlar esa magnit maydon yo‘nalishini bildiradi.
Yuqoridagi rasmda magnit maydon yo‘nalishi sahifa ichiga (into the page) qarab yo‘nalgan.
Bio–Savar qonunining qo‘llanilishi
Bio–Savar qonunining ayrim qo‘llanilishlari quyidagilar:
- Bio–Savar qonuni yordamida hatto atom yoki molekula darajasida (atomic or molecular level) ham magnit javoblarni (magnetic responses) hisoblash mumkin.
- U aerodinamika nazariyasida (aerodynamic theory) girdob chiziqlari (vortex lines) keltirib chiqaradigan tezlikni (velocity induced) hisoblashda ham ishlatiladi.
Bio–Savar qonunining ahamiyati
Bio–Savar qonunining ahamiyati quyidagilardan iborat:
- Bio–Savar qonuni magnitostatikada (magnetism) elektrostatikadagi Kulon qonuniga (Coulomb’s law) o‘xshashdir.
- Qonun tok o‘tkazadigan juda kichik o‘tkazgichlar (very small conductors) uchun ham qo‘llanadi.
- Qonun simmetrik tok taqsimoti (symmetrical current distribution) uchun qo‘llanadi.
Bio–Savar qonuniga doir yechilgan masalalar
Q1. Radiusi R bo‘lgan aylana shaklidagi sim halqasining markazida, undan I tok oqayotgan bo‘lsa, magnit maydonning kattaligini aniqlang.
Javob: Sim halqasi hosil qiladigan magnit maydon kattaligi quyidagicha ifodalanadi:
Q2. Radiusi 5 × 10-2 m bo‘lgan va 40 o‘ramdan (turns) iborat aylana g‘altakdan (circular coil) 0.25 A tok oqmoqda. G‘altak markazidagi magnit maydonni aniqlang.
Javob: Aylana g‘altak radiusi = 5 × 10-2 m
O‘ramlar soni = 40
Tok qiymati = 0.25 A
Magnit maydon quyidagicha topiladi:
=
= 1.2 × 10-4 T
Q3. Radiusi 0.20 m bo‘lgan yarim aylana sim bo‘lagining markazida magnit maydonni aniqlang. Simdan 150 A tok oqmoqda.
Javob: Yarim aylana sim radiusi = 0.20 m
Tok qiymati = 150 A
Magnit maydon quyidagicha topiladi:
Bio–Savar qonunining differensial ko‘rinishi (differential form) quyidagicha:
= 2.4 × 10-4 T
Ko‘p beriladigan savollar — FAQ
Q1
Magnitizmdagi Bio–Savar qonuni elektrdagi qaysi qonunga o‘xshash (analogous)?
Magnitizmdagi Bio–Savar qonuni elektrdagi Kulon qonuniga (Coulomb’s law) o‘xshash. Bio–Savar qonuniga ko‘ra magnit oqim zichligi (magnetic flux density)
bo‘lib, u elektr maydon (electric field)
bilan analog hisoblanadi; u esa Kulon qonuni bilan ifodalanadi.
Q2
Bio–Savar qonuni yordamida hisoblab bo‘lmaydigan biror kattalikni ayting.
Elektr maydon kuchlanganligi (electric field intensity) Bio–Savar qonuni bilan hisoblab bo‘lmaydi. U magnit maydon kuchlanganligini (magnetic field intensity) hisoblash uchun ishlatiladi. Bu esa keyinroq quyidagi formula orqali oqim zichligi (flux density) va magnit singdiruvchanlik (permeability)ni hisoblashda qo‘llanadi:
