Elektromagnitizmda Amperning kontur (circuital) qonuni yopiq kontur bo‘ylab integrallangan magnit maydonni (magnetic field) shu konturdan o‘tuvchi elektr toki (electric current) bilan bog‘laydi. Ushbu maqolada Amper qonunini batafsil o‘rganamiz.

André-Mari Amper

André-Mari Amper elektr toki o‘tayotgan simlarga (current-carrying wires) ta’sir qiladigan kuchlar (forces) bilan bog‘liq tajribalarni o‘tkazgan olimdir. Bu tajribalar 1820-yillarning oxirlarida, xuddi shu davrda Faradey o‘zining Faradey qonuni (Faraday’s Law) ustida ishlayotgan paytda bajarilgan. Faradey ham, Amper ham ularning ishlari to‘rt yil o‘tib Makswell (Maxwell) tomonidan birlashtirilishini o‘shanda tasavvur ham qilmagan.

Amper qonuni nima?

Amper qonuniga ko‘ra, magnit maydonlar (magnetic fields) ular bilan bog‘liq bo‘lgan elektr toki (electric current) bilan o‘zaro bog‘langan. Ya’ni, agar elektr maydon (electric field) vaqt bo‘yicha o‘zgarmasa, ushbu qonun berilgan tokka mos magnit maydonni (yoki aksincha) aniqlab beradi.

Amper qonunini quyidagicha bayon qilish mumkin:

“Elektr toki hosil qiladigan magnit maydon kattaligi (magnetic field) shu tokning kattaligiga to‘g‘ri proportsional bo‘lib, proportsionallik doimiysi bo‘sh fazoning magnit singdiruvchanligi (permeability of free space)ga teng.”

Amper qonunini tushuntiruvchi, Makswell tenglamalarining (Maxwell’s equations) yakuniy ko‘rinishlaridan biri bo‘lgan tenglama quyida keltirilgan:

Makswell tenglamasi (Maxwell’s Equation)

Amperning kontur qonuni nima? (What Is Ampere’s Circuital Law?)

Amperning kontur (circuital) qonunini quyidagicha yozish mumkin: yopiq kontur atrofidagi magnit maydonning chiziqli integrali (line integral) shu konturdan o‘tuvchi toklarning algebrik yig‘indisiga teng (ya’ni kontur “qamrab olgan” tokka teng).

Faraz qilaylik, o‘tkazgich (conductor) bo‘ylab I tok oqadi. U holda tok oqimi simni o‘rab turuvchi magnit maydon (magnetic field) hosil qiladi.

Tenglamaning chap tomoni shuni ifodalaydiki: agar simni “aylanib o‘tuvchi” xayoliy yo‘l (imaginary path) tanlab, magnit maydonni har bir nuqtada qo‘shib (integrallab) chiqsak, u son jihatdan shu yo‘l qamrab olgan tokka teng bo‘ladi. Bu tok I_enc bilan belgilanadi.

Amper qonuni yordamida magnit maydonni aniqlash (Misol)

Tasavvur qiling, sizda yetarlicha uzun sim bor va u orqali amperlarda o‘lchanadigan doimiy I tok oqmoqda. Simdan r masofada simni “o‘rab” turgan magnit maydonni qanday aniqlaysiz?

Quyidagi rasmda (1-rasm) uzun sim bor va undan amperlarda tok oqmoqda. Biz r masofadagi magnit maydon kattaligini topishimiz kerak. Shuning uchun 1-rasmda o‘ng tomonda ko‘rsatilgan ko‘k nuqtali chiziq bo‘ylab simni aylana shaklida o‘rab turuvchi xayoliy yo‘l (imaginary route) chizamiz.

 1-rasm

Ikkinchi tenglamaga ko‘ra, agar magnit maydon ko‘k yo‘l bo‘ylab integrallansa, u kontur ichida “qamrab olingan” tokka, ya’ni I ga teng bo‘lishi kerak.

Simmetriya (symmetry) sababli magnit maydon r masofada o‘zgarmaydi (bir xil bo‘ladi). 1-rasmdagi yo‘l uzunligi (ko‘k chiziq) aylananing uzunligiga teng: 2πr.

Magnit maydonga doimiy H qiymati qo‘shilsa, tenglamaning chap tomoni quyidagicha ko‘rinishga ega bo‘ladi:

Shu tariqa biz maydonning H kattaligini aniqlaymiz. r ixtiyoriy bo‘lgani uchun H qiymati umumiy ko‘rinishda ma’lum bo‘ladi.

Tenglamaga ko‘ra, simdan uzoqlashgan sari magnit maydonning moduli kamayadi. Demak, Amper qonunidan simni o‘rab turgan magnit maydon kattaligini hisoblashda foydalanish mumkin. H maydoni vektor maydon (vector field) bo‘lib, har bir nuqtada yo‘nalish va kattalikka ega ekanini bildiradi. Maydon yo‘nalishi 2-rasmda ko‘rsatilgandek, xayoliy konturlar (loops)ga har bir nuqtada urinma (tangential) bo‘ladi. Magnit maydon yo‘nalishini aniqlash uchun o‘ng qo‘l qoidasi (right-hand rule) qo‘llanadi.

Amper qonunining qo‘llanilishi (Applications of Ampere’s Law)

Amper qonuni quyidagilar uchun ishlatiladi:

• Uzoq, tok o‘tayotgan sim sababli hosil bo‘ladigan magnit induksiyani (magnetic induction) aniqlash.
• Toroid (toroid) ichidagi magnit maydonni aniqlash.
• Uzoq, tok o‘tayotgan o‘tkazuvchi silindr (conducting cylinder) hosil qiladigan magnit maydonni aniqlash.
• O‘tkazgich ichidagi magnit maydonni aniqlash.
• Toklar orasidagi kuchlarni topish (find forces between currents).

Ko‘p beriladigan savollar — FAQ

Q1

Amper qonunini bayon qiling.

Amper qonuniga ko‘ra: “Elektr toki hosil qiladigan magnit maydon shu tokning kattaligiga to‘g‘ri proportsional bo‘lib, proportsionallik doimiysi bo‘sh fazoning magnit singdiruvchanligiga teng.”

Q2

Elektr toki o‘tayotgan simlarga ta’sir qiladigan kuchlar bo‘yicha tajribalarni kim o‘tkazgan?

André-Mari Amper (André-Marie Ampère).

Q3

To‘g‘ri yoki noto‘g‘ri: Amper qonuni toroid ichidagi magnit maydonni aniqlash uchun ishlatiladi.

To‘g‘ri.

Q4

To‘g‘ri yoki noto‘g‘ri: Tok yo‘nalishi teskari qilinsa, magnit maydon yo‘nalishi ham teskari bo‘ladi.

To‘g‘ri.

Q5

Amperning kontur qonunini bayon qiling.

Amperning kontur qonuniga ko‘ra: “yopiq kontur atrofidagi magnit maydonning chiziqli integrali konturdan o‘tuvchi toklarning algebrik yig‘indisiga teng bo‘ladi.”