Yarim yemirilish davri

Yarim yemirilish davri — kvant-mexanik tizim (zarra, yadro, atom, energiya sathi va boshqalar) uchun $T_{1/2}$ bilan belgilanadigan, shu vaqt ichida tizim 1/2 ehtimollik bilan yemiriladigan vaqt oralig‘idir. Bir yarim yemirilish davri davomida yemirilmay qolgan zarralar soni o‘rtacha ikki baravar kamayadi, shuningdek, yemirilish reaksiyasining jadalligi ham ikki baravar pasayadi.

Yarim yemirilish davri radioaktiv yadrolarning yemirilish tezligini yaqqol ifodalaydi. Bu jarayonni tavsiflovchi boshqa kattaliklar — o‘rtacha yashash vaqti va vaqt birligidagi yemirilish ehtimoli (yemirilish doimiysi) bo‘lib, ushbu kattaliklar o‘zaro oddiy va bir qiymatli munosabat bilan bog‘langan.

Yarim yemirilish davri muayyan radioaktiv yadro (izotop) uchun o‘zgarmas kattalikdir. Turli izotoplarda u bir necha o‘n yoktosekunddan (10⁻²⁴ s) — vodorod-7 uchun — 10²⁴ yildan ham ortiq qiymatgacha — tellur-128uchun — o‘zgarishi mumkin. Bu esa Koinot yoshidanbir necha baravar katta. Yarim yemirilish davrining doimiyligiga asoslangan usul — radioizotoplar yordamida yoshni aniqlash.

Ta’rif va asosiy munosabatlar

Yarim yemirilish davri tushunchasi yemiriladigan elementar zarralargaham, radioaktiv yadrolarga ham qo‘llanadi. Yemirilish hodisasi kvant ehtimollik tabiatiga ega. Shuning uchun moddaning bitta tarkibiy birligi (zarra, radioaktiv izotop atomi) ko‘rib chiqilsa, yarim yemirilish davri shu zarra yemirilishining o‘rtacha ehtimoli 1/2 ga teng bo‘ladigan vaqt oralig‘ini anglatadi.

Agar eksponensial ravishda yemiriladigan zarralar tizimi ko‘rib chiqilsa, yarim yemirilish davri $T_{1/2}$ deb radioaktiv yadrolarning o‘rtacha yarmi yemiriladigan vaqtga aytiladi. Radioaktiv yemirilish qonuniga ko‘ra, vaqtning $t$ momentidagi yemirilmagan atomlar soni dastlabki (ya’ni $t=0$ vaqt momentidagi) atomlar soni $N_{0}$ bilan quyidagi munosabat orqali bog‘langan

{\frac {N(t)}{N_{0}}}=e^{-\lambda t},

bu yerda

\lambda

— yemirilish doimiysi.

Ta’rifga ko‘ra, ${\frac {N(T_{1/2})}{N_{0}}}={\frac {1}{2}},$ demak, $e^{-\lambda T_{1/2}}={\frac {1}{2}},$ bundan

T_{1/2}={\frac {\ln 2}{\lambda }}\approx {\frac {0,693}{\lambda }}.

Shuningdek, o‘rtacha yashash vaqti $\tau ={\frac {1}{\lambda }}$ bo‘lgani sababli,

T_{1/2}=\tau \ln 2\approx 0,693\tau ,

ya’ni yarim yemirilish davri o‘rtacha yashash vaqtidan taxminan 30,7 % qisqaroq. Masalan, erkin neytron $T_{1/2}$ = 10,3 daqiqa, $\tau$ = 14,9 daqiqa.

Dastlab mavjud bo‘lgan barcha zarralar ikki yarim yemirilish davrida butunlay yemiriladi, deb o‘ylash noto‘g‘ri. Har bir yarim yemirilish davrida saqlanib qolgan zarralar soni ikki baravar kamaygani uchun, $2T_{1/2}$ vaqt o‘tgach, zarralarning dastlabki sonidan to‘rtdan biri, $3T_{1/2}$ vaqt o‘tgach esa sakkizdan biri qoladi va hokazo. Shu bilan birga, har bir alohida zarra uchun $T_{1/2}$ vaqt o‘tgandan keyin ham kutiladigan o‘rtacha yashash davomiyligi (demak, yemirilish ehtimoli va yarim yemirilish davri ham) o‘zgarmaydi. Sezgiga zid tuyuladigan bu holat yemirilish hodisasining kvant tabiatidan kelib chiqadi.

Qisman yarim yemirilish davri

Agar yarim yemirilish davri $T_{1/2}$ bo‘lgan tizim bir nechta kanal orqali yemirilishi mumkin bo‘lsa, har bir kanal uchun qisman yarim yemirilish davrianiqlanishi mumkin. Faraz qilaylik, i-kanal bo‘yicha yemirilish ehtimoli (tarmoqlanish koeffitsiyenti) quyidagiga teng: $p_{i}$ . Unda i-kanal bo‘yicha qisman yarim yemirilish davri quyidagiga teng:

T_{1/2}^{(i)}={\frac {T_{1/2}}{p_{i}}}.

Qisman $T_{1/2}^{(i)}$ kattalik — ushbu tizimda i-kanaldan boshqa barcha yemirilish kanallari «o‘chirib qo‘yilganda» yuzaga keladigan yarim yemirilish davridir. Ta’rifga ko‘ra, $p_{i}\leq 1$ bo‘lgani uchun, $T_{1/2}^{(i)}\geq T_{1/2}$ munosabat har qanday yemirilish kanali uchun o‘rinlidir.

Turli izotoplar uchun qiymatlar

Muayyan izotopning yarim yemirilish davri doimiy kattalik bo‘lib, uning qanday olinganiga, moddaning agregat holatiga, haroratga, bosimga, izotop kiradigan birikmaning kimyoviy tarkibiga va deyarli barcha boshqa tashqi omillarga bog‘liq emas. Faqat bevosita yadroviy o‘zaro ta’sir bundan mustasno. Bunday ta’sir yuqori energiyali zarra bilan to‘qnashuv natijasida, masalan, tezlatkichda.

Amaliyotda yarim yemirilish davrini aniqlash uchun tekshirilayotgan preparatning faolligini muayyan vaqt oraliqlarida o‘lchash orqali aniqlanadi. Preparat faolligi yemirilayotgan modda atomlari soniga mutanosib ekanini hisobga olib hamda radioaktiv yemirilish qonunidanfoydalanib, shu moddaning yarim yemirilish davrini hisoblash mumkin.

Turli radioaktiv izotoplarning yarim yemirilish davri qiymatlari:


Kimyoviy element	Belgisi	Tartib raqami (Z)	Massa soni (A)	Yarim yemirilish davri
Aktiniy	Ac	89	227	22 yil
Ameritsiy	Am	95	243	7,3⋅10³ yil
Astat	At	85	210	8,3 soat
Berilliy	Be	4	8	8,2⋅10^-17 soniya
Vismut	Bi	83	208	3,68⋅10⁵ yil
			209	2⋅10¹⁹ yil
			210	3,04⋅10⁶ yil
Berkliy	Bk	97	247	1,38⋅10³ yil
Uglerod	C	6	14	5730 yil
Kadmiy	Cd	48	113	9⋅10¹⁵ yil
Xlor	Cl	17	36	3⋅10⁵ yil
Xlor	Cl	17	38	38 daqiqa
Kyuriy	Cm	96	247	4⋅10⁷ yil
Kobalt	Co	27	60	5,27 yil
Seziy	Cs	55	137	30,1 yil
Eynshteyniy	Es	99	254	1,3 yil
Ftor	F	9	18	110 daqiqa
Temir	Fe	26	59	45 kun
Fransiy	Fr	87	223	22 daqiqa
Galliy	Ga	31	68	68 daqiqa
Vodorod	H	1	3	12,3 yil
Yod	I	53	131	8 kun
Iridiy	Ir	77	192	74 kun
Kaliy	K	19	40	1,25⋅10⁹ yil
Molibden	Mo	42	99	66 soat
Azot	N	7	13	10 daqiqa
Natriy	Na	11	22	2,6 yil
Natriy	Na	11	24	15 soat
Neptuniy	Np	93	237	2,1⋅10⁶ yil
Kislorod	O	8	15	124 soniya
Fosfor	P	15	32	14,3 kun
Protaktiniy	Pa	91	231	3,3⋅10⁴ yil
Poloniy	Po	84	210	138,4 kun
Poloniy	Po	84	214	0,16 soniya
Plutoniy	Pu	94	238	87,7 yil
			239	2,44⋅10⁴ yil
			242	3,3⋅10⁵ yil
Radiy	Ra	88	226	1,6⋅10³ yil
Rubidiy	Rb	37	82	76 soniya
Rubidiy	Rb	37	87	49,7⋅10⁹ yil
Radon	Rn	86	222	3,83 kun
Oltingugurt	S	16	35	87 kun
Samariy	Sm	62	147	1,07⋅10¹¹ yil
			148	6,3⋅10¹⁵ yil
			149	> 2⋅10¹⁵ yil
Stronsiy	Sr	38	89	50,5 kun
Stronsiy	Sr	38	90	28,8 yil
Texnetsiy	Tc	43	99	2,1⋅10⁵ yil
Tellur	Te	52	128	2⋅10²⁴ yil
Toriy	Th	90	232	1,4⋅10¹⁰ yil
Uran	U	92	233	1,⋅10⁵ yil
			234	2,5⋅10⁵ yil
			235	7,1⋅10⁸ yil
			238	4,5⋅10⁹ yil
Ksenon	Xe	54	133	5,3 kun
Ittriy	Y	39	90	64 soat

Hisoblash misollari

1-misol

Agar vaqtning bir-biriga yetarlicha yaqin bo‘lgan $t_{1}$ va $t_{2}$ momentlarini ko‘rib chiqsak, shu vaqt oralig‘ida yemirilgan yadrolar sonini $t_{2}-t_{1}\ll \lambda$ quyidagicha taxminiy ifodalash mumkin: $\Delta N\approx \lambda N_{0}(t_{2}-t_{1})$ .

Ushbu formula yordamida uran-238, ya’ni yarim yemirilish davri $T_{1/2}=4,498\cdot 10^{9}$ yil bo‘lgan izotopning, masalan, bir kilogrammida bir soniya ichida yemiriladigan atomlar sonini oson aniqlash mumkin. Ma’lumki, har qanday elementning atom massasiga son jihatdan teng grammdagi miqdorida 6,02⋅10²³ atom mavjud, bir yilda esa $365\cdot 24\cdot 60\cdot 60$ soniya bor. Bundan quyidagi natija olinadi:

\Delta N\approx {\frac {0,693}{4,498\cdot 10^{9}\cdot 365\cdot 24\cdot 60\cdot 60}}{\frac {6,02\cdot 10^{23}}{238}}\cdot 1000=12\cdot 10^{6}.

Hisoblashlarga ko‘ra, bir kilogramm uranda bir soniyada o‘n ikki millionta atom yemiriladi. Bu son nihoyatda katta bo‘lsa ham, yemirilish tezligi juda kichikdir. Haqiqatan ham, bir soniyada mavjud uran miqdorining quyidagi ulushi yemiriladi:

{\frac {12\cdot 10^{6}\cdot 238}{6,02\cdot 10^{23}\cdot 1000}}=47\cdot 10^{-19}.

2-misol

Namunada 10 g plutoniy izotopi Pu-239 mavjud bo‘lib, uning yarim yemirilish davri 24 400 yil. Har soniyada nechta plutoniy atomi yemiriladi?

Ko‘rib chiqilayotgan vaqt (1 s) yarim yemirilish davridan ancha qisqa bo‘lgani uchun avvalgi misoldagi taxminiy formulani qo‘llash mumkin:

\Delta N\approx \Delta t\cdot N_{0}{\frac {\ln 2}{T_{1/2}}}=\Delta t\cdot {\frac {{\frac {m}{\mu }}N_{A}\ln 2}{T_{1/2}}}

Sonli qiymatlarni qo‘yib, quyidagini olamiz: $\Delta N\approx 1\cdot {\frac {0,693\cdot {\frac {10}{239}}\cdot 6\cdot 10^{23}}{24400\cdot 365\cdot 24\cdot 60\cdot 60}}={\frac {0,693\cdot 2,5\cdot 10^{22}}{7,7\cdot 10^{11}}}=2,25\cdot 10^{10}.$

Agar ko‘rib chiqilayotgan vaqt oralig‘i yarim yemirilish davri bilan taqqoslanadigan darajada bo‘lsa, aniq formuladan foydalanish kerak:

\Delta N=N_{0}-N(t)=N_{0}\left(1-2^{-t/T_{1/2}}\right).

U barcha holatlarda qo‘l keladi, biroq juda qisqa vaqt oraliqlari uchun nihoyatda yuqori aniqlikdagi hisoblashlarni talab qiladi. Masalan, ushbu masala uchun:

\Delta N=N_{0}\left(1-2^{-t/T_{1/2}}\right)=2.5\cdot 10^{22}\left(1-2^{-1/7.7\cdot 10^{11}}\right)=2.5\cdot 10^{22}\left(1-0.99999999999910\right)=2.25\cdot 10^{10}.

Yarim yemirilish davrining barqarorligi

Kuzatilgan barcha holatlarda (ayrim izotoplar elektronni tutib olishyo‘li bilan yemiriladigan hollar bundan mustasno) yarim yemirilish davri o‘zgarmas bo‘lgan. Uning o‘zgarishi haqida berilgan ayrim xabarlar tajriba aniqligining yetarli emasligi, xususan, yuqori faollikka ega izotoplardanto‘liq tozalanmaganlik bilan bog‘liq edi. Shu sababli yarim yemirilish davri o‘zgarmas deb hisoblanadi. Aynan shu asosda tog‘ jinslarining mutlaq geologik yoshini aniqlash hamda biologik qoldiqlarning yoshini radiouglerod usuli bilan aniqlash amalga oshiriladi: radioizotopning hozirgi va o‘tmishdagi konsentratsiyasini bilgan holda, o‘sha vaqtdan buyon qancha vaqt o‘tganini aniq hisoblash mumkin.

Yarim yemirilish davri o‘zgarishi mumkinligi haqidagi farazdan kreatsionistlar, shuningdek, «muqobil ilm-fan» deb ataluvchi yo‘nalish tarafdorlari tog‘ jinslari, tirik organizmlar qoldiqlari va tarixiy topilmalarning ilmiy usulda aniqlangan yoshini inkor etish uchun foydalanadilar. Ularning maqsadi shu usulga asoslangan ilmiy nazariyalarni ham rad etishdir. (Masalan, quyidagi maqolalarga qarang: Kreatsionizm, Ilmiy kreatsionizm, Evolyutsionizm tanqidi, Turin kafani).

Elektronni tutib olish jarayoni uchun yemirilish doimiysining o‘zgaruvchanligi tajribalarda kuzatilgan, biroq laboratoriyada erishish mumkin bo‘lgan bosim va haroratlarning barcha diapazonida bu o‘zgarish bir foizdan oshmaydi. Bu holatda yarim yemirilish davrining o‘zgarishi yadro yaqinidagi orbital elektronlar to‘lqin funksiyasi zichligining bosim va haroratga ma’lum darajada (ancha kuchsiz) bog‘liqligi bilan izohlanadi. Kuchli ionlashgan atomlarda ham yemirilish doimiysining sezilarli o‘zgarishlari kuzatilgan. Masalan, to‘liq ionlashgan yadroda, eng chekka holatda, elektronni tutib olish faqat yadroning plazmadagi erkin elektronlar bilan o‘zaro ta’siri orqali yuz berishi mumkin. Bundan tashqari, neytral atomlarda ruxsat etilgan yemirilish ayrim holatlarda kuchli ionlashgan atomlar uchun kinematik jihatdan taqiqlangan bo‘lishi mumkin. Yemirilish doimiysidagi bunday o‘zgarishlarning hech biri radioxronologik usullar bilan aniqlangan yoshni «rad etish» uchun asos bo‘la olmaydi. Chunki ko‘pchilik vaqtni aniqlovchi izotoplar uchun radioxronometrik usulning xatoligi bir foizdan yuqori, kuchli ionlashgan atomlar esa Yerdagi tabiiy obyektlarda uzoq vaqt mavjud bo‘la olmaydi.

Radioaktiv izotoplarning yarim yemirilish davrlari hozirgi vaqtda ham, milliardlab yillar davomida ham o‘zgargan-o‘zgarmaganini izlash muhimdir. Chunki bu izlanish fizikadagi fundamental doimiylar qiymatlarining o‘zgarishi haqidagi faraz bilan bog‘liq (nozik tuzilish doimiysi, Fermi doimiysi va hokazo). Biroq puxta o‘lchashlar hozircha bunday o‘zgarishlarni aniqlamagan: tajriba xatoligi chegarasida yarim yemirilish davrlaridagi o‘zgarishlar topilmadi. Masalan, 4,6 milliard yil davomida samariy-147 ning α-yemirilish doimiysi ko‘pi bilan 0,75 %, reniy-187 ning β-yemirilish doimiysi esa shu vaqt ichida ko‘pi bilan 0,5 %% ga o‘zgargani ko‘rsatilgan; har ikkala holatda ham olingan natijalar umuman o‘zgarish bo‘lmagan bo‘lishi mumkinligi bilan mos keladi.

Havolalar

Eksponensial yemirilishning ehtimollik tabiatini va uning xususiyati bo‘lgan yarim yemirilish davrini sodda va ko‘rgazmali tushuntirish