Nozik tuzilish nima

Nozik tuzilish (multiplet ajralishi) — atom fizikasida kuzatiladigan hodisa bo‘lib, spektral chiziqlar (energiya sathlari, spektral termlar) atomda ajralishini anglatadi.

Makroskopik tuzilish spektral chiziqlarning soni va joylashuvini anglatadi. U turli energiya sathlariga ega atom orbitallari o‘rtasidagi farq bilan belgilanadi. Biroq batafsilroq tekshirilganda har bir chiziq o‘zining nozik tuzilishiga ega ekani aniqlanadi. Bu tuzilish energiya sathlarini ozgina siljitadigan va ajratadigan kichik o‘zaro ta’sirlar bilan tushuntiriladi. Ularni g‘alayonlar nazariyasi usullari yordamida tahlil qilish mumkin. Vodorod atomining nozik tuzilishi aslida Bor modelidagi energiya sathlariga kiritiladigan ikkita mustaqil tuzatishdan iborat: birinchisi elektronning relyativistik harakati, ikkinchisi esa spin-orbital o‘zaro ta’siri.

Relyativistik tuzatishlar

Klassik nazariyada Gamiltonianning kinetik hadi: $T={\frac {p^{2}}{2m}}$

Biroq maxsus nisbiylik nazariyasini hisobga olsak, kinetik energiya uchun relyativistik ifodadan foydalanishimiz kerak: $T={\sqrt {p^{2}c^{2}+m^{2}c^{4}}}-mc^{2}$

bunda birinchi had to‘liq relyativistik energiyani, ikkinchi had esa elektronning tinchlik energiyasini ifodalaydi. Bu ifodani qatorga yoyib, quyidagini olamiz:

$T={\frac {p^{2}}{2m}}-{\frac {p^{4}}{8m^{3}c^{2}}}+\dots$

Shundan Gamiltonianga birinchi tartibli tuzatish quyidagiga teng bo‘ladi: $H'=-{\frac {p^{4}}{8m^{3}c^{2}}}$

Buni g‘alayon sifatida olib, energiyaga kiritiladigan birinchi tartibli relyativistik tuzatishlarni hisoblashimiz mumkin.

$E_{n}^{(1)}=\langle \psi ^{0}\vert H'\vert \psi ^{0}\rangle =-{\frac {1}{8m^{3}c^{2}}}\langle \psi ^{0}\vert p^{4}\vert \psi ^{0}\rangle =-{\frac {1}{8m^{3}c^{2}}}\langle \psi ^{0}\vert p^{2}p^{2}\vert \psi ^{0}\rangle$

bu yerda $\psi ^{0}$ — g‘alayon ta’sir etmagan to‘lqin funksiyasi. G‘alayon bo‘lmagan holatdagi Gamiltonianni eslasak, quyidagini ko‘ramiz:

$H^{0}\vert \psi ^{0}\rangle =E_{n}\vert \psi ^{0}\rangle$

$\left({\frac {p^{2}}{2m}}+U\right)\vert \psi ^{0}\rangle =E_{n}\vert \psi ^{0}\rangle$

$p^{2}\vert \psi ^{0}\rangle =2m(E_{n}-U)\vert \psi ^{0}\rangle$

Keyin ushbu natijadan relyativistik tuzatishni hisoblash uchun foydalanishimiz mumkin:

$E_{n}^{(1)}=-{\frac {1}{8m^{3}c^{2}}}\langle \psi ^{0}\vert p^{2}p^{2}\vert \psi ^{0}\rangle$

$E_{n}^{(1)}=-{\frac {1}{8m^{3}c^{2}}}\langle \psi ^{0}\vert (2m)^{2}(E_{n}-U)^{2}\vert \psi ^{0}\rangle$

$E_{n}^{(1)}=-{\frac {1}{2mc^{2}}}(E_{n}^{2}-2E_{n}\langle U\rangle +\langle U^{2}\rangle )$

Vodorod atomi uchun $U={\frac {e^{2}}{r}}$ , $\langle U\rangle ={\frac {e^{2}}{a_{0}n^{2}}}$ va $\langle U^{2}\rangle ={\frac {e^{4}}{(l+1/2)n^{3}a_{0}^{2}}}$ bu yerda $a_{0}$ — Bor radiusi, $n$ — bosh kvant soni va $l$ — orbital kvant soni. Shunday qilib, vodorod atomi uchun relyativistik tuzatish quyidagiga teng:

$E_{n}^{(1)}=-{\frac {1}{2mc^{2}}}\left(E_{n}^{2}-2E_{n}{\frac {e^{2}}{a_{0}n^{2}}}+{\frac {e^{4}}{(l+1/2)n^{3}a_{0}^{2}}}\right)=-{\frac {E_{n}^{2}}{2mc^{2}}}\left({\frac {4n}{l+1/2}}-3\right)$

Spin-orbital o‘zaro ta’sir

Spin-orbital o‘zaro ta’sir uchun tuzatish odatiy sanoq sistemasidan (bunda elektron yadro atrofida aylanadi) elektron tinch turgan, yadro esa uning atrofida aylanadigan sanoq sistemasiga o‘tilganda yuzaga keladi. Bunda harakatlanayotgan yadro samarali tok konturini hosil qiladi va unda elektr toki oqadi. Ushbu tok o‘z navbatida magnit maydon hosil qiladi. Biroq elektronning o‘zi ham spini tufayli magnit momentga ega. Ikkita magnit vektor — ${\vec {B}}$ va ${\vec {\mu }}_{s}$ — o‘zaro ta’sirlashishi natijasida muayyan energiya hosil bo‘ladi. Uning qiymati vektorlarning bir-biriga nisbatan yo‘nalishiga bog‘liq. Natijada energiyaga quyidagi ko‘rinishdagi tuzatish paydo bo‘ladi: $\Delta E_{SO}=\xi (r){\vec {L}}\cdot {\vec {S}}$

Elektron-pozitron juftlarining o‘z-o‘zidan hosil bo‘lishi

Elektron-pozitron juftlarining elektron yaqinida o‘z-o‘zidan hosil bo‘lishi elektronni atom ichida uning Kompton to‘lqin uzunligidan kichikroq sohada $\Delta x={\frac {\hbar }{mc}}$ joylashtirish imkonsizligiga olib keladi. Natijada elektron holatining kvadratik fluktuatsiyasi $\Delta x^{2}$ yuzaga keladi. Buning natijasida yadro ichida elektronning potensial energiyasi o‘zgaradi. Energiya siljishi quyidagicha: $\Delta E_{ep}=m(Z\alpha )^{4}$ , bu yerda $m$ — elektron massasi, $Z$ — yadroning samarali zaryadi, $\alpha$ — nozik tuzilish doimiysi.

Adabiyotlar

Griffits, Devid J. Kvant mexanikasiga kirish (2-nashr) (ingl.). — Prentis Holl, 2004.
Liboff, Richard L. Kvant mexanikasi asoslari (ingl.). — Addison-Uesli, 2002.

Havolalar

Hyperphysics: Nozik tuzilish

Adabiyotlar

Nozik tuzilish, multiplet ajralishi / Yelyashevich M. A. // Sekin yuruvchilar — Ulyanovo. — M. : Sovet ensiklopediyasi, 1977. — B. 73. — (Katta sovet ensiklopediyasi : [30 jildda] / bosh muharrir A. M. Proxorov ; 1969—1978, j. 26).
Yelyashevich M. A. Nozik tuzilish (multiplet ajralishi) // Fizika. Katta ensiklopedik lug‘at / Bosh muharrir A. M. Proxorov. — 4-nashr. — M.: Katta Rossiya ensiklopediyasi, 1998. — B. 762—763. — 944 bet: rasmlar, 2 varaq rangli rasmlar. — ISBN 5-85270-306-0 (KRE).