Elektr zaryadining saqlanish qonuni — fizikaning shunday qonuniki, unga ko‘ra zaryadlarning elektr jihatdan yopiq tizimdagi algebraik yig‘indisi saqlanadi:

${\displaystyle q_1+q_2+q_3+\mathrm{......}+q_n=\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{.}}$

Zaryadning saqlanish qonuni mutlaqo aniq bajariladi. Hozirgi vaqtda bu qonunning kelib chiqishi kalibrlash invariantligi tamoyilining natijasi sifatida tushuntiriladi. Relyativistik invariantlik talabi zaryadning saqlanish qonuni lokal xususiyatga ega bo‘lishini taqozo etadi: oldindan belgilangan har qanday hajmdagi zaryad miqdorining o‘zgarishi uning chegarasi orqali o‘tadigan zaryad oqimiga teng. Dastlabki ta’rifga ko‘ra quyidagi jarayon mumkin bo‘lar edi: zaryad fazoning bir nuqtasida yo‘qolib, darhol boshqa nuqtasida paydo bo‘ladi. Biroq bunday jarayon relyativistik jihatdan invariant bo‘lmas edi: chunki bir vaqtlilikning nisbiyligi tufayli ayrim sanoq sistemalarida zaryad avvalgi joyida yo‘qolishidan oldin yangi joyda paydo bo‘lgan bo‘lardi, boshqalarida esa zaryad avvalgi joyida yo‘qolganidan ma’lum vaqt o‘tgach yangi joyda paydo bo‘lgan bo‘lardi. Ya’ni zaryad saqlanmaydigan vaqt oralig‘i mavjud bo‘lib qolardi. Lokallik talabi zaryadning saqlanish qonunini differensial va integral shakllarda ifodalash imkonini beradi.

Fizika nazariyasiga ko‘ra, har bir saqlanish qonuni muayyan fundamental simmetriya tamoyiliga asoslanadi. Fazo-vaqt simmetriyalari xossalari bilan energiyaning, impulsning va impuls momentining saqlanish qonunlari bog‘liq. Elektr, barion va lepton zaryadlarining saqlanish qonunlari esa fazo-vaqt xossalari bilan emas, balki fizik qonunlarning mavhum fazodagi fazaviy almashtirishlarga nisbatan simmetriyasi bilan bog‘liq. Bu mavhum fazo kvant-mexanik operatorlar va holat vektorlaridan iborat. Kvant maydon nazariyasidagi zaryadlangan maydonlar kompleks to‘lqin funksiyasi ${\displaystyle \varphi (x)=|\varphi (x)|e^{i\psi (x)}}$ bilan ifodalanadi, bunda x — fazo-vaqt koordinatasi. Qarama-qarshi zaryadli zarrachalarga fazaning ${\displaystyle \psi }$ ishorasi bilan farqlanuvchi maydon funksiyalari mos keladi. Bu fazani muayyan xayoliy ikki o‘lchamli «zaryad fazosi»dagi burchak koordinatasi deb hisoblash mumkin. Zaryadning saqlanish qonuni lagranjianning quyidagi turdagi global kalibrlash almashtirishiga nisbatan invariantligidan kelib chiqadi: ${\displaystyle {\varphi }^{\prime }=e^{i\alpha Q}\varphi }$, bunda Q — ${\displaystyle \varphi }$ maydoni bilan tavsiflangan zarrachaning zaryadi, ${\displaystyle \alpha }$ esa ixtiyoriy haqiqiy son bo‘lib, parametr vazifasini bajaradi va zarrachaning fazo-vaqt koordinatalariga bog‘liq emas. Bunday almashtirishlar funksiya modulini o‘zgartirmaydi, shu sababli ular unitar U(1).

Faraz qilaylik, maydon kompleks kattalik ${\displaystyle \psi }$ (to‘lqin funksiyasi) bilan ifodalanadi va Lagranj funksiyasi quyidagi kalibrlash almashtirishlariga nisbatan invariant bo‘ladi: ${\displaystyle \psi \to \psi e^{i\alpha }}$, ${\displaystyle {\psi }^{\ast }\to {\psi }^{\ast }{e}^{-i\alpha }}$. Bunday almashtirishda fizik jihatdan kuzatiladigan barcha kattaliklar (masalan, ehtimollik zichligi ${\displaystyle {\psi }^{\ast }\psi }$, energiya va impuls) o‘zgarmaydi. Bunday maydonni zaryad ${\displaystyle \rho =-iϵ(\frac{\partial L}{\partial \dot{\psi }}\psi -\frac{\partial L}{\partial \dot{{\psi }^{\ast }}}{\psi }^{\ast })}$ va tok ${\displaystyle j_k=-iϵ(\frac{\partial L}{\partial \frac{\partial \psi }{\partial x_k}}\psi -\frac{\partial L}{\partial \frac{\partial {\psi }^{\ast }}{\partial x_k}}{\psi }^{\ast })}$ tashuvchisi deb qarash mumkin. Ular uzluksizlik tenglamasini qanoatlantiradi:${\displaystyle \frac{\partial \rho }{\partial t}+\mathrm{div}\overrightarrow{j}=0}$.

Faraz qilaylik, zaryadning saqlanish qonunini buzadigan, ${\displaystyle E}$ energiya sarflab ${\displaystyle e}$ zaryadni hosil qilish mumkin bo‘lgan jarayon bizga ma’lum. Shu jarayondan foydalanib, ${\displaystyle e}$ zaryadni hosil qilamiz va buning uchun ${\displaystyle E}$ energiyani Faradey qafasida sarflaymiz; qafasning potensiali ${\displaystyle \phi }$ bo‘lsin. Keyin hosil qilingan zaryadni qafasdan chiqarib, undan uzoqqa ko‘chiramiz. Natijada elektrostatik kuchlarning ishi hisobiga ${\displaystyle e\phi }$ energiya olamiz. Endi zaryad hosil qilish jarayonini teskari yo‘nalishda amalga oshirib, ilgari sarflangan ${\displaystyle E}$ energiyani qaytarib olamiz. Bu jarayonni takrorlash orqali I turdagi abadiy dvigatel yaratish mumkin. Demak, elektr zaryadining saqlanish qonunini buzish mumkinligi haqidagi faraz noto‘g‘ri. Bu mulohaza elektr zaryadining saqlanish qonuni bilan elektr potensialining mutlaq qiymatini kuzatib bo‘lmasligi haqidagi faraz o‘rtasidagi bog‘liqlikni ko‘rsatadi.

Eslatib o‘tamiz, elektr zaryadi oqimining zichligi aynan tok zichligi hisoblanadi. Hajmdagi zaryadning o‘zgarishi sirt orqali o‘tadigan to‘liq tokka tengligini matematik shaklda quyidagicha yozish mumkin:

${\displaystyle \frac{\partial }{\partial t}\underset{\mathrm{\Omega }}{\int }\rho dV=-\underset{\partial \mathrm{\Omega }}{\oint }\overrightarrow{j}\cdot d\overrightarrow{S}.}$

Bu yerda ${\displaystyle \mathrm{\Omega }}$ — uch o‘lchamli fazodagi ixtiyoriy soha, ${\displaystyle \partial \mathrm{\Omega }}$ — shu sohaning chegarasi, ${\displaystyle \rho }$ — zaryad zichligi, ${\displaystyle \overrightarrow{j}}$ — tok zichligi — chegara orqali o‘tuvchi elektr zaryadi oqimining zichligi.

Cheksiz kichik hajmga o‘tib va zarur hollarda Ostrogradskiy–Gauss teoremasidan foydalanib, zaryadning saqlanish qonunini quyidagi lokal differensial shaklda yozish mumkin (uzluksizlik tenglamasi):

${\displaystyle \frac{\partial \rho }{\partial t}+\mathrm{div}\overrightarrow{j}=0.}$

Kirxgof qoidalari toklar uchun bevosita zaryadning saqlanish qonunidan kelib chiqadi. O‘tkazgichlar va radioelektron komponentlar majmuasi ochiq tizim sifatida tasavvur qilinadi. Bu tizimga zaryadlarning umumiy kirishi tizimdan chiqadigan zaryadlarning umumiy miqdoriga teng. Kirxgof qoidalarida elektron tizim o‘zining umumiy zaryadini sezilarli darajada o‘zgartira olmaydi, deb faraz qilinadi.

Elektr zaryadining saqlanish qonunining eng yaxshi eksperimental tekshiruvi — zaryadning qat’iy saqlanishi shart bo‘lmagan taqdirda yuz berishi mumkin bo‘lgan elementar zarrachalar parchalanishlarini izlashdir. Bunday parchalanishlar hech qachon kuzatilmagan. Elektr zaryadining saqlanish qonuni buzilishi ehtimoliga qo‘yilgan eng qat’iy tajribaviy cheklov elektronning tinchlik massasining yarmiga teng energiyali fotonni izlash natijasida olingan: m_ec²/2 ≈ 255 keV. Bu foton elektronning neytrino va fotonga faraziy parchalanishida hosil bo‘lishi mumkin. Mazkur faraziy parchalanishda impuls, impuls momenti, energiya va lepton zaryadining saqlanishi faraz qilinadi:

biroq nazariy dalillar borki, ularga ko‘ra bunday bir fotonli parchalanish zaryad saqlanmagan holatda ham sodir bo‘la olmaydi. Zaryad saqlanmaydigan yana bir noodatiy jarayon — elektronning o‘z-o‘zidan pozitronga va zaryadning yo‘qolishi (qo‘shimcha o‘lchamlarga o‘tish, tunnellanish orqali branadan chiqish va hokazolar). Elektronning elektr zaryadi bilan birga yo‘qolishiga hamda neytronning elektron chiqarmasdan sodir bo‘ladigan beta-parchalanishiga qo‘yilgan eng qat’iy eksperimental cheklovlar quyidagicha: