Atom orbitali nima

Atom orbitali (elektron orbitali) — bir elektronli to‘lqin funksiyasi $\psi$ , u Shryodinger tenglamasini mazkur atom uchun yechish orqali olinadi; orbital bosh $n$ , orbital $l$ va magnit $m$ kvant sonlari bilan belgilanadi.

Bosh kvant sonining bir xil qiymatiga ega atom orbitallari majmuasi $n$ bitta elektron qobig‘initashkil etadi. Har bir kimyoviy element atomi barcha orbitallarning to‘liq to‘plamiga ega. Orbitallar ularda elektron bor-yo‘qligidan qat’i nazar mavjud bo‘ladi. Atomning tartib raqami, ya’ni yadrozaryadi va shunga mos ravishda elektronlar soni ortgani sari orbitallar elektronlar bilan to‘lib boradi.

Funksiya $\psi$ bir elektronli yaqinlashuv doirasida Shryodinger tenglamasini yechish orqali hisoblanadi (Xartri — Fok usuli). Bunda u elektronningatom yadrosi hamda qolgan elektronlar hosil qiladigan o‘zaro muvofiqlashgan maydondagi to‘lqin funksiyasi sifatida qaraladi. Hisoblashni soddalashtirish uchun masala ko‘pincha Shryodinger tenglamasining elektron uchun xos funksiyalarini Kulon potensialida topishga keltiriladi.

O‘z navbatida, E. Shryodinger atomdagi elektronni manfiy zaryadlangan bulut sifatida tasavvur qilgan. Bu bulutning zichligi atomning tegishli nuqtasida to‘lqin funksiyasi qiymatining kvadratiga mutanosib bo‘ladi. Shu ko‘rinishda elektron buluti tushunchasi nazariy kimyoda ham qabul qilingan. To‘lqin funksiyasi kvadratining ehtimollik talqinini M. Bornasoslab bergan. Shryodinger «Elementar zarracha nima?» (1950) maqolasida Bornning dalillariga qo‘shilgan. Born 1954-yilda fizika bo‘yicha Nobel mukofotiga quyidagi xizmatlari uchun sazovor bo‘lgan: «Kvant mexanikasi sohasidagi fundamental tadqiqotlar, ayniqsa to‘lqin funksiyasining statistik talqini».

«elektron buluti» atamasi hozir ham qo‘llanadi. U $|\psi |^{2}={\rm {const}}$ sirti bilan chegaralangan, elektron oldindan belgilangan yuqori (masalan, 90 %) ehtimollik bilan joylashadigan fazo sohasini anglatadi. Ba’zan «bulut» atom orbitali bilan sinonim sifatida ishlatiladi. Bu mohiyatni buzmasa-da, to‘liq aniq emas.

«Atom orbitali» tushunchasi elektronlar atom yadrosi atrofida moddiy nuqtalar kabi aylana bo‘ylab harakatlanishini nazarda tutgan Bor atom modelidagi«orbitalar»ga qarama-qarshi qo‘yiladi. «Orbital» nomi (« orbita» emas) elektronning statsionar holatlari haqidagi yangi geometrik tasavvurni ifodalaydi. Uning atomdagiholati kvant mexanikasi qonunlari bilan tavsiflanadi va klassik yoki kvaziklassik trayektoriya bo‘ylab harakatdan tubdan farq qiladi.

Atom orbitallaridan tashqari molekulyar orbitallarham mavjud. Atomlar molekulalarga birikkanda atom orbitallari aralashadi; bu jarayon gibridlanish deb ataladi.

Kvant sonlari va orbitallar nomenklaturasi

Barcha atom orbitallari hisoblab chiqilgan va ularni aniq matematik ifodalar, ya’ni to‘lqin funksiyasining sferik koordinatalar $r$ , $\varphi$ , $\theta$ orqali ifodalari ko‘rinishida yozish mumkin. Bunday funksiyalarning har biri vodorodsimon atomyaqinlashuvida ikki funksiyaning ko‘paytmasi sifatida ifodalanadi: radial (faqat markazdan $r$ uzoqlikka bog‘liq) va burchak funksiyasi:

\psi =R_{nl}(r)\cdot Y_{lm}(\theta ,\varphi )

,

bu yerda $n,\,l,\,m$ — kvant sonlari. Jami to‘rtta kvant soni mavjud, lekin ulardan biri (spin kvant soni) orbitallarning matematik ifodalarida qatnashmaydi.

Bosh kvant soni $n$ birdan boshlab istalgan musbat butun qiymatni qabul qilishi mumkin ( $n=1,2,3,\ldots \infty$ ) va ushbu orbitaldagi elektronning umumiy energiyasini (energiya sathini) belgilaydi. :

E=-(1/2){\frac {m_{e}e^{4}}{n^{2}{\hbar ^{2}}}}

.

Quyidagi holat uchun energiya

n

ushbu energiya sathidagi bitta elektronni ionlashtirish energiyasiga mos keladi. Formulada

m_{e}

— elektron massasi,

\hbar

— keltirilgan Plank doimiysi,

e

— elektron zaryadi.

Orbital kvant soni (azimutal yoki qo‘shimcha kvant soni deb ham ataladi) elektronning impuls momentini belgilaydi va 0 dan $n-1$ ( $l=0,1,\ldots ,n-1$ ). Impuls momenti esa quyidagi munosabat bilan aniqlanadi:

L=\hbar {\sqrt {l(l+1)}}

.

Atom orbitallarini orbital kvant sonining harfli belgisiga ko‘ra nomlash qabul qilingan:

Orbital kvant sonining qiymati	0	1	2	3	4	5
Harfli belgilanishi	s	p	d	f	g	h

Atom orbitallarining harfli belgilari atom spektrlaridagi spektral chiziqlarni tavsiflashdan kelib chiqqan: s (sharp) — atom spektrlaridagi o‘tkir chiziqlar seriyasi, p (principal) — asosiy seriya, d (diffuse) — yoyiq (diffuz) seriya, f (fundamental) — fundamental seriya.

Magnit kvant soni $m$ (ba’zan $m_{l}$ ko‘rinishida yozilib, $m$ qiymatining tanlanishi $l$ qiymati bilan cheklanishini ta’kidlaydi) orbital impuls momentining magnit maydon yo‘nalishidagi proyeksiyasini belgilaydi va $-l$ dan $l$ gacha bo‘lgan butun qiymatlarni, jumladan 0 ni qabul qilishi mumkin ( $m_{l}=-l,\ldots 0,\ldots l$ ):

M_{z}=\hbar m_{l}

.

Adabiyotlarda orbitallar to‘lqin funksiyasi belgisining yoniga yozilgan kvant sonlari kombinatsiyasi bilan belgilanadi: $\psi _{nlm}$ masalan, $\psi _{21-1}$ Boshqa usul — $nl_{m}$ ko‘rinishida yozish: bunda bosh va magnit kvant sonlari raqamlar, orbital kvant soni esa harf bilan ifodalanadi (yuqoridagi jadvalga qarang), masalan, 2p $_{-1}$ .

Shuningdek, $\psi _{nlm}$ to‘plamidagi funksiyalar bilan bir qatorda Shryodinger tenglamasining yechimlari ularning chiziqli kombinatsiyalari ham bo‘lishi mumkin. Bunda kombinatsiyalar $\psi _{nlm}$ ning turli $m$ qiymatlaridan, lekin bir xil $n$ va $l$ qiymatlarida tuziladi. Bu esa kompleks qiymatli $Y_{lm}$ funksiyalar bilan ishlashdan qochish imkonini beradi (quyiga qarang). Biroq faqat $|\psi _{nlm}|^{2}$ qiymati muhim bo‘lsa, kompleks funksiyalar muammo tug‘dirmaydi. «Kombinatsiyalangan» orbitallar belgilanganda ularning koordinata o‘qlari bo‘ylab proyeksiyalari ko‘rsatiladi: $x$ , $y$ , $z$ masalan, 2p_x, 3d_xy, 4f_z(x²-y²)Bunday belgilash usulini oldingi xatboshidagi usul bilan chalkashtirmaslik kerak. Chiziqli kombinatsiyalarga nisbatan muayyan $m$ qiymatlar haqida fikr yuritish ma’nosini yo‘qotadi.

Tashqi elektron qobig‘i orbitallarida (valent elektronlarni tavsiflashda) bosh kvant soni, odatda, yozilmaydi.

Geometrik tasvirlash

Atom orbitallarini geometrik tasvirlashda ikki usuldan foydalaniladi: ko‘rilayotgan orbitalga mos elektron bulutitasvirini yaratish yoki turli xususiyatlarni ko‘rsatish uchun yordamchi grafiklar qurish. Bunday grafiklarning asosi — to‘lqin funksiyasi $\psi _{nlm}$ .

Grafiklarning har qanday ko‘rinishida aks ettirilishi zarur bo‘lgan eng muhim jihat — to‘lqin funksiyasi moduli kvadratining taqsimotidir. Geometrik tasvirlarda ba’zan to‘lqin funksiyasining fazasi ham hisobga olinadi.

Orbitalning xarakterli o‘lchamini belgilovchi asosiy parametr — $n$ kvant sonidir. Chunki elektron energiyasi Kulon o‘zaro ta’siriga, demak, atom yadrosidan masofaga bog‘liq. Orbitalning shakli va simmetriyasini esa $n$ dan tashqari, quyidagi kvant sonlari ham belgilaydi: $l$ va $m$ .

Elektron bulutining 3D va 2D tasvirlari

Elektron buluti — bir xil ehtimollik zichligiga ega sirt bilan chegaralangan fazo sohasi (ya’ni $e$ , ko‘paytuvchigacha aniqlikda zaryad zichligi). Chegara sirtidagi ehtimollik zichligi tasvirni yaratish maqsadiga qarab tanlanadi. Odatda u elektronning chegaralangan sohada bo‘lish ehtimoli 0,9—0,99 oralig‘ida bo‘ladigan qilib belgilanadi.

S-orbitallar sferik simmetriyaga ega, p-, d- va f-orbitallar esa to‘lqin funksiyasining burchak qismlari — sferik funksiyalar $Y_{lm}(\theta ,\varphi )$ tomonidan belgilanadigan murakkab shaklga ega. Bu funksiyalar sferik koordinatalarda ( $\varphi$ , $\theta$ ) atomning markaziy maydonida elektronning joylashish ehtimoli burchakka qanday bog‘liqligini ifodalaydi. To‘lqin funksiyasining radial $R_{nl}(r)$ qismi ham orbital shakliga sezilarli ta’sir qiladi, chunki $R_{nl}(r)$ bog‘lanishi ishorasi almashadigan, monoton bo‘lmagan ko‘rinishga ega bo‘lishi mumkin.

Yuqoridagi rasmda turli atom orbitallariga mos bulutlarning uch o‘lchamli (3D) tasvirlari keltirilgan. Ranglar fazani ko‘rsatish uchun ishlatilgan. Ko‘rinib turibdiki, aksariyat hollarda bulut bir-biridan burchak bo‘yicha (mos $Y_{lm}(\theta ,\varphi )$ funksiyaning xatti-harakati tufayli) yoki radius bo‘yicha (radial $R_{nl}(r)$ funksiyaning xususiyatlari tufayli) ajralgan bir nechta sohalardan iborat. Ranglarni hisobga olmaganda, tasvirlar yadrodan o‘tuvchi vertikal o‘q atrofida aylanish simmetriyasiga ega. Sababi $\varphi$ burchagi $\psi$ funksiyaga faqat $\exp(im\varphi )$ fazaviy ko‘paytuvchi shaklida kiradi (bu yerda $i$ — mavhum birlik).

Keyingi, «hydrogen wave function» deb belgilangan rasmda bulutlarning ikki o‘lchamli (2D) tasvirlari berilgan. Har bir tasvir vertikal o‘q atrofida aylantirilsa, yuqoridagi 3D rasmdagi orbital shakllari hosil bo‘ladi. Bu yerda rang intensivligi (yoki rasm oq-qora bo‘lganida kulrang tuslar) fazani emas, $|\psi |^{2}$ ehtimollik zichligining taqsimotini ko‘rsatadi; och rangli soha umumiy ehtimollikning taxminan 90 % ini qamrab oladi. Agar faza muhim bo‘lmasa, 2D tasvirlarning o‘zi yetarli.

Radial va burchak qismlarini tasvirlash

Ko‘rgazmali tushuntirish uchun radial va burchak qismlarining bog‘liqliklarini, ya’ni to‘lqin funksiyasi $\psi (r,\theta ,\varphi )$ ni tavsiflovchi grafiklarni alohida ko‘rsatish mumkin. Bu to‘lqin funksiyasi haqida tasavvur hosil qilishga yordam beradi.

Radial qism $R_{nl}(r)$ monoton emas, ammo $r\to \infty$ da u doimo nolga intiladi. Funksiyaning $R_{nl}(r)$ o‘rniga $|R_{nl}(r)|^{2}r^{2}$ ko‘paytmasini chizish mumkin. Ushbu ifoda $dP/dr$ zichlikni, ya’ni radiusi $r$ bo‘lgan sferada elektronni topish ehtimolining radial zichligini bildiradi (bunda $r^{2}$ ga ko‘paytirish radius ortishi bilan sfera yuzasining kattalashishini hisobga oladi). Radial qismni har qanday tasvirlashda muhim xususiyat — $R_{nl}(r)$ funksiyada nolga teng bo‘ladigan nuqtalar quyidagi shartda mavjudligidir: $n-l>1$ .

Atom orbitali $\psi (r,\theta ,\varphi )$ haqidagi muhim ma’lumotni alohida tasvirlangan burchak funksiyalari ham beradi: $Y_{lm}(\theta ,\varphi )$ . Bu funksiyalar $Y_{lm}(\theta ,\varphi )$ impuls momenti kvadrati operatori ${\hat {L}}^{2}$ ning xos funksiyalaridir. Ular quyidagi kvant sonlariga bog‘liq: $l$ va $m$ .

Funksiyalar $Y_{lm}$ shunday tasvirlanishi mumkinki, $r(\theta ,\varphi )={\rm {const}}\cdot |Y_{lm}|^{2}$ ; bunda $r$ «argumentlar»dan biri hisoblanmaydi. Bunday tasvirlar $Y_{lm}$ quyidagilarga o‘xshaydi: nurlatkichlarning yo‘nalish diagrammalari. Mohiyatan farqli bo‘lsa-da, tashqi ko‘rinishi orbital tasvirlariga biroz o‘xshaydi.

Tashqi ko‘rinish jihatidan, $|Y_{lm}|^{2}$ tasvirlarida orbitallardan farqli ravishda, $r$ bo‘yicha uzilish bo‘lmaydi (orbitallarda esa bu $R_{nl}(r)$ funksiyaning nollari bilan bog‘liq). Buni o‘rtada ikki bo‘lakli $|Y_{lm}|^{2}$ ko‘rsatilgan, o‘ngda esa orbitalning 2D tasviri berilgan rasmda ko‘rish mumkin. Funksiya $Y_{lm}(\theta ,\varphi )$ ning ishorasi orbital kvant soni $l$ noldan farqli bo‘lganda va $\theta$ burchagi bo‘yicha izotroplik bo‘lmaganda o‘zgaradi. Tugun tekisligining qarama-qarshi tomonlaridagi «bo‘laklar»da $Y_{lm}$ ning ishoralari teskari bo‘ladi. Faza hisobga olinmasa (ya’ni faqat $|Y_{lm}|^{2}$ muhim bo‘lsa), burchak funksiyalari quyidagi burchakka bog‘liq bo‘lmaydi: $\varphi$ .

Ba’zan elektron zichligi taqsimotining faqat umumiy xususiyatlari muhokama qilinganda, burchak funksiyalari rasmlari atom orbitallari sifatida taqdim etiladi.

Funksiyalar $Y_{lm}$ kompleks qiymatli bo‘ladi va ba’zan ularni haqiqiy qiymatli chiziqli kombinatsiyalarga birlashtirishga ehtiyoj tug‘iladi (bir xil $l$ , lekin har xil $m$ qiymatlarda). Bu orbitallarning Dekart koordinata o‘qlariga nisbatan joylashuvini aniqlash imkonini beradi. Bunday almashtirishning afzalliklari ham, kamchiliklari ham bor: bir tomondan, kompleks funksiyalar bilan ishlash zaruratini yo‘qotadi, ikkinchi tomondan esa modulning $\varphi$ ga bog‘liq emasligi xususiyati yo‘qoladi. Quyidagi jadvalda $Y_{lm}$ funksiyalarning haqiqiy qiymatli kombinatsiyalari va ularning belgilari, eng pastdagi rasmda esa kombinatsiyalangan sferik funksiyalarning ko‘rinishi keltirilgan. Bu belgilashda $m$ soni endi ishlatilmaydi. O‘quv adabiyotlarida ba’zan chalkashlik uchraydi: kvant sonlari to‘plamiga magnit kvant sonini ham kiritib, $\psi _{nlm}$ funksiyalar muhokama qilinadi, biroq rasmlarda izohsiz haqiqiy qiymatli funksiyalar beriladi.

son l	0	1	1	1	2	2	2	2	2
son m	0	0	$\pm 1$	$\pm 1$	0	$\pm 1$	$\pm 1$	$\pm 2$	$\pm 2$
kombinatsiya	$-$	$-$	${{1 \over {i{\sqrt {2}}}}(Y_{11}-Y_{1-1})}$	${{1 \over {\sqrt {2}}}(Y_{11}+Y_{1-1})}$	$-$	${{1 \over {\sqrt {2}}}(Y_{21}+Y_{2-1})}$	${{1 \over {i{\sqrt {2}}}}(Y_{21}-Y_{2-1})}$	${{1 \over {\sqrt {2}}}(Y_{22}+Y_{2-2})}$	${{1 \over {i{\sqrt {2}}}}(Y_{22}-Y_{2-2})}$
belgilanishi	$s$	$p_{z}$	$p_{y}$	$p_{x}$	$d_{z^{2}}$	$d_{xz}$	$d_{yz}$	$d_{x^{2}-y^{2}}$	$d_{xy}$

Orbitallarning elektronlar bilan to‘lishi va atom konfiguratsiyasi

Har bir orbitalda spin kvant soni $s$ (spin) qiymati bilan farqlanuvchi ko‘pi bilan ikki elektron bo‘lishi mumkin. Bu cheklov Pauli prinsipibilan belgilanadi. Bir sathga tegishli (bosh kvant soni $n$ ) orbitallarning elektronlar bilan to‘lish tartibini Klechkovskiy qoidasibelgilaydi. Bir quyi sathga tegishli (bosh kvant soni $n$ va orbital kvant soni $l$ ) orbitallarning elektronlar bilan to‘lishida quyidagi qoida amal qiladi: Xund qoidasi.

Bunda elektronlar joylashgan atomdagi turli elektron qobiqlari — atomning bosh va orbital kvant sonlari $n$ va $l$ bo‘yicha taqsimlanishining qisqa yozuvi elektron konfiguratsiyasi deb ataladi.

ifazo.uz