Kvant holati nima

Kvant holati — bu kvant tizimi ega bo‘lishi mumkin bo‘lgan har qanday holat. Sof kvant holatini quyidagicha tavsiflash mumkin:

To‘lqin mexanikasida — to‘lqin funksiyasi bilan,
Matritsali mexanikada — holat vektori yoki barcha kvant sonlari to‘plami orqali (muayyan tizim uchun).

Bu tavsiflar matematik jihatdan teng kuchli. Umumiy holda kvant holatini (aralash holatni) to‘lqin funksiyasi bilan tavsiflab bo‘lmaydi; uni zichlik matritsasi yordamida ifodalash kerak. Bu matritsa manfiy bo‘lmagan, o‘z-o‘ziga qo‘shma operator bo‘lib, uning izi birga teng. Kvant holatlarini muayyan kvant sonlari belgilangan statistik ansambllar sifatida talqin qilish mumkin.

Elektronning vodorod atomidagi turli holatlar uchun ehtimollik zichligi taqsimoti.

Holat vektorlari

Berilgan kvant tizimining mumkin bo‘lgan holatlarini tavsiflash uchun Hilbert fazosining ${\mathcal {H}}$ matematik apparati qo‘llanadi; u tizimda yuz berishi mumkin bo‘lgan deyarli barcha hodisalarni tavsiflashga imkon beradi.

Bunday holda kvant holatini tavsiflash uchun holat vektori (holat amplitudasi) deb ataladigan tushuncha kiritiladi. U kvant tizimini to‘liq tavsiflaydigan matematik kattaliklar to‘plamidir. Masalan, 4 ta sondan iborat { $n\$ , $\ell \$ , $m_{\ell }\$ , $m_{s}$ } to‘plam vodorod atomidagi elektron holatini belgilaydi. Bu sonlar elektronning kvant sonlari deb ataladi.

Bunday tuzilma kvant tizimlari uchun superpozitsiya prinsipi tufayli mumkin. Unga ko‘ra, kvant tizimining ikkita mumkin bo‘lgan holati mavjud bo‘lsa va kuzatiladigan muayyan kattalik birinchi holatda p₁, p₂, …, ikkinchi holatda esa q₁, q₂, … qiymatlarni qabul qilsa, bu ikki holatning superpozitsiyasi deb ataladigan holat ham mavjud bo‘ladi. Bu holatda kattalik p₁, p₂, …, q₁, q₂, … qiymatlarning istalgan birini qabul qilishi mumkin. Bu hodisa miqdoriy jihatdan quyida bayon etilgan.

Bra-ket belgilash usuli

Holat vektorini, yaʼni $\psi$ holatiga mos vektorni quyidagicha belgilaymiz: $\left|\psi \right\rangle$ . Qo‘shma vektor — $\psi$ holatiga mos keluvchi vektor — quyidagicha belgilanadi: $\left\langle \psi \right|$ . Vektorlarning skalyar ko‘paytmasi $\left|\psi \right\rangle$ va $\left|\phi \right\rangle$ quyidagicha belgilanadi: $\left\langle \phi |\psi \right\rangle$ , shuningdek, $\left|\psi \right\rangle$ vektoriga ${\mathcal {F}}$ operatori taʼsirining natijasini quyidagicha belgilaymiz: ${\mathcal {F}}\left|\psi \right\rangle$ . $\left\langle \psi \right|$ belgisi bra (inglizcha bra), $\psi$ belgisi $\left|\psi \right\rangle$ — ket (inglizcha ket) deb ataladi. Bu belgilashlar odatdagi chiziqli algebradagi belgilashlarga umuman mos keladi, biroq kvant mexanikasida qulayroq: ular ishlatiladigan vektorlarni aniqroq va qisqaroq ifodalashga imkon beradi. Bu belgilashlarni birinchi bo‘lib Dirak kiritgan. Vektorlar nomi inglizcha bracket (qavs) so‘zini ikki talaffuzga qulay qismga — bra va ketga ajratishdan kelib chiqqan.

Matematik formalizm

Noldan farqli har qanday vektor, agar u ${\mathcal {H}}$ fazosiga tegishli bo‘lsa, biror sof holatga mos keladi. Biroq faqat ko‘paytirish orqali, yaʼni noldan farqli kompleks songa ko‘paytirilishi bilan farqlanuvchi vektorlar bitta fizik holatga mos keladi. Baʼzan holat vektori $|\psi \rangle$ «birga normallangan» bo‘lishi talab etiladi: $\langle \psi |\psi \rangle =1$ — noldan farqli istalgan vektor o‘z normasiga bo‘linsa, shu xususiyatga ega bo‘ladi. ${\sqrt {\langle \psi |\psi \rangle }}$ .

Agar ikki turli holatni ko‘rib chiqsak, ularga mos vektorlar juftligining superpozitsiyalari (barcha mumkin bo‘lgan chiziqli kombinatsiyalari) ikki o‘lchamli kompleks chiziqli fazoni hosil qiladi. Ularga mos fizik holatlar to‘plami ikki o‘lchamli sirt — Riman sferasidir.

Ikki qism tizimdan tashkil topgan kvant tizimi qaralganda, holatlar fazosi tenzor ko‘paytma shaklida quriladi. Bunday tizimlarda qism tizimlar holatlarining kombinatsiyalaridan tashqari kvant chigallashgan holatlar ham mavjud.

«Holatlar soni»

Agar tizimda fizik jihatdan farqlanuvchi kamida ikkita holat mavjud bo‘lsa, mumkin bo‘lgan holat vektorlari to‘plamining quvvati (hatto kompleks songa ko‘paytirish farqi hisobga olinmaganda ham) cheksizdir. Ammo kvant tizimining holatlari soni deganda chiziqli mustaqil holatlar soni, yaʼni fazo o‘lchamliligi ${\mathcal {H}}$ tushuniladi. Bu tasavvurga mos keladi, chunki u o‘lchashning mumkin bo‘lgan natijalari sonini ifodalaydi; bundan tashqari, tenzor ko‘paytma hosil qilinganda (yaʼni qo‘shma tizim qurilganda) fazolarning o‘lchamliliklari ko‘paytiriladi.

Yopiq kvant tizimi ko‘rilganda (yaʼni Shryodinger tenglamasi yechilganda) holatlar deganda faqat statsionar holatlar nazarda tutiladi. Bunday xos vektorlar Gamilton operatorining turli energiya sathlariga mos keladi. O‘lchami chekli fazo ${\mathcal {H}}$ mavjud bo‘lsa va aynish kuzatilmasa, energiya sathlari (va ularga mos holatlar) soni fazoning o‘lchamliligiga teng bo‘ladi.

Sof holat

Sof holat — bu to‘liq aniqlangan kvant holatidir. Agar muayyan kvant obyekti (masalan, biror elementar zarracha) sof holatda bo‘lsa, bu u haqda barcha maʼlumotga ega ekanimizni anglatadi. Faqat sof kvant holatlarini to‘liq ifodalay oladigan vosita — to‘lqin funksiyalaridir.

Adabiyotlar

Berezin F. A., Shubin M. A. Shryodinger tenglamasi. M.: MDU nashriyoti, 1983. 392 bet.
Boum A. Kvant mexanikasi: asoslar va qo‘llanilishlar. M.: Mir, 1990. — 720 bet. IV bob.
Dirak P. Kvant mexanikasi prinsiplari. 2-nashr. M.: Nauka, 1979. — 480 bet. Arxiv nusxasi 11-noyabr (2007-yil) sanasidagi Wayback Machine
Landau L. D., Lifshits Y. M. Kvant mexanikasi (norelyativistik nazariya). — 4-nashr. — M.: Nauka, 1989. — 768 bet. — («Nazariy fizika», jild III). — ISBN 5-02-014421-5.
Isham, Kris J. Kvant nazariyasi bo‘yicha maʼruzalar: matematik va tuzilmaviy asoslar. — Imperial College Press, 1995.
Bratteli, Ola. Operatorlar algebralari va kvant statistik mexanikasi 1 / Ola Bratteli, Robinson, Derek W. — Springer, 1987. — ISBN 2-nashr.
Bengtsson I. Kvant holatlari geometriyasi / Bengtsson I, Jichkovski K. — Kembrij : Kembrij universiteti nashriyoti, 2006.