Yuqoriga tik otilgan jismning harakati klassik mexanika qonunlariga bo’ysunadi. Bunday harakatning muhim parametrlari — dastlabki tezlik, erkin tushish tezlanishi(gravitatsion tezlanish) va otish balandligi. Keling, ushbu harakatning asosiy jihatlarini ko’rib chiqaylik:
- Boshlang’ich tezlik (v₀): Bu jismning yuqoriga otilgandagi tezligi. Agar jism vertikal ravishda yuqoriga otilgan bo’lsa, dastlabki tezlik musbat bo’ladi.
- Erkin tushish tezlanishi(g): Yer yuzasiga yaqin joyda tortishish tezlanishi odatda pastga qarab taxminan 9,8 m/s² ga teng. Yuqoriga qarab harakatlanishda tenglamalar manfiy qiymatga ega bo’ladi(-g).
- Maksimal balandlik (h): Bu jismning orqaga qaytish boshlashdan oldin ko’tariladigan maksimal balandligi.
Ko’tarilish vaqti (t₁), tushish vaqti (t₂) va umumiy parvoz vaqti (t) quyidagicha bog’langan:
t = t₁ + t₂
Jism balandligining vaqtga (t) bog’liqligi tenglamasi:
\( h(t) = v_0t — \frac{1}{2}gt^2 \)
Jism maksimal balandlikka yetganda, uning vertikal tezligi nolga aylanadi ((v = 0)) va bu shartdan ko’tarilish vaqtini topish mumkin ((t₁)):
\(0 = v_0 — gt_1\)
Bu erdan biz (t₁) ifodalashimiz mumkin:
\(t_1 = \frac{v_0}{g}\)
Shuningdek, umumiy parvoz vaqti (t) ko’tarilish vaqtining ikki barobariga teng:
\(t = 2t_1\)
Bu vertikal yuqoriga otilgan jismning harakatini tavsiflovchi asosiy tenglamalardir.
Keling, bir misolni ko’rib chiqaylik:
Misol:
Tasavvur qilaylik, jism vertikal ravishda yuqoriga qarab dastlabki tezlikda (v₀ = 20 \ m/s) bilan otildi. Maksimal balandlik va umumiy parvoz vaqti qancha bo’ladi?
Ko’tarilish vaqtini toping (t₁):
\( t_1 = \frac{v_0}{g} \)
\( t_1 = \frac{20 \ \text{m/s}}{9.8 \ \text{m/s}^2} \approx 2.04 \ \text{sec} \)
Maksimal balandlikni toping ((h)):
\( h(t) = v_0t — \frac{1}{2}gt^2 \)
\( h(t) = (20 \ \text{m/s})(2.04 \ \text{s}) — \frac{1}{2}(9.8 \ \text{m/s}^2)(2.04 \ \text{s})^2 \)
\( h \approx 20.4 \ \text{metr} \)
Umumiy parvoz vaqtini toping (t):
\(t = 2t_1\)
\(t \approx 2 \times 2.04 \ \text{s} \approx 4.08 \ \text{sek}\)
Shunday qilib, jism taxminan (2,04 sek) ichida maksimal balandligiga erishadi va taxminan (4,08 sek) ichida erga qaytadi. Maksimal balandlik taxminan (20,4 metr) bo’ladi.